浅析调节阀泄漏量对冷却系统稳定性的影响

    某电子设备要求冷却系统为其发热设备A提供温度为7±1℃流量为G₁、换热量为Q₁的冷媒水，同时为其发热设备B提供温度为t₂、流量为G₂、换热量为Q₂的冷水：t₂=t_a+Δt（0℃≤Δt≤5℃），同时规定：18℃≤t_a+Δt≤40℃；环境温度的适应范围：t_amin≤t_a≤t_amax。
    建立了如图1所示的冷却系统。该冷却系统主要由1台冷水机组、2台循环水泵、1只储水柜和1个电动三通调节阀、电控箱以及系统管路和管路附件等部分组成。
 
   冷水机组的工作状态为进水温度12℃、出水温度7℃、流量G₁，机组制冷量：
    Q=（Q₁+Q₂）ξ
    式中ξ为修正系数，主要是考虑冷却系统与外部环境的换热、循环水泵运行时对水温的影响等因素，一般取ξ=1.15~1.25。
   为充分利用冷水机组的回水、节约能源和减少配置设备的数量，在冷却系统的储水柜上增设了另一支路，并配置1只电动三通调节阀，利用传热传质原理为发热设备B提供温度为t₂、流量为G₂的冷媒水。
    对该冷却系统进行试验调试时，负载的热负荷全部投入。系统电控预先设定Δt=2℃，人工局部调节环境温度，以考察冷却系统的匹配及运行情况。当环境温度小于某一数值时，电子设备要求的供水温度稳定性很好，冷却系统运行也非常稳定。但当环境温度超过某一数值时，整个冷却系统失稳、循环水水温持续升高而不能保证负载要求的供水温度。系统运行情况如图2所示。
 
一、冷却系统热平衡分析
   冷却系统的动态研究涉及的问题很多也非常复杂，本文仅对冷却系统进行稳态研究。为便于建立模型和进行理论分析对冷却系统进行了简化和假定：（1）忽略冷却系统与外部环境的换热；（2）忽略循环水泵工作时对循环水温度的影响；（3）冷水机组的制冷量等于发热设备A和发热设备B的总发热量；（4）三通调节阀的每路泄漏量均为G_v；（5）发热设备A的进水温度为7℃；发热设备B的进水温度为t₂。由上述假定，我们建立的冷却系统的分析模型如图3所示。
 
    根据能量守恒定理和传热原理：
   Q=Q₁+Q₂             （1）
   Q=G_pG₁（t₁-t₀）    （2）
    Q₂=C_pG₂（t₄-t₂）   （3）
   Q₂=G_pG₂₁（t₄-t₂′）（4）
   水的定压比热C_p=1kcal/（kg•9℃），由式（2），（3）分别得：
   t₁=Q/G₁+t₀
   t₄=Q₂/G₂+t₂
   假定储水柜内部的水温均匀一致，即有：t=t₁=t₂′。将t₁和t₄带入式（4）有：
   Q₂=G₂₁（Q₂/G₂+t₂-Q/G₁-t₀）   （5）
    由于t₂=t_a+△t，式（5）可转换为：
   G₂₁=Q₂/{Q₂/G₂+t_a+△t-Q/G₁-t₀}   （6）
   令：x=f（t_a）=t_a/{G₂₁/Q₂+△t-Q/G₁-t₀}
   Y=g（G₂₁）=G₂₁{Q₂/G₂+△t-Q/G₁-t₀}
    则式（6）可转换为：y=1/x    （7）
    式（7）为双曲线图形（实际情况下，y为负数无意义，因而x始终大于0）。
二、调节阀泄漏量对冷却系统运行的影响分析
    当冷却系统稳定运行时，冷水机组出水温度t₀不变。在冷却系统进行系统匹配设计时，要求冷水机组的出水温度t₀=7±1℃。随着环境温度t_a的变化，进入储水柜的流量G₂₁在G_v~G₂~G_v的范围内自动调节，实现发热设备B的供水温度t₂在t_2min~t_2max之间。由分析可知，当运行的环境温度t_a较高时，进入储水柜的流量G₂₁，等于三通调节阀泄漏量G_v，可以推算出此时的环境温度值t_ah和供水温度t_2h。
    t_ah=Q₂/G_v-Q₂/G₂+Q/G₁+t0-△t     （8）
    若根据式（8），t_2h（t_2h=t_ah+△t）大于或等于发热设备B供水温度的上限值t_2max，根据要求，发热设备B的供水温度t₂=t_2max，冷却系统运行稳定。这种情况，本文在此不予讨论。
    本文着重讨论的是，计算值t_2h小于发热设备B供水温度的上限值t_2max的情况。此时，运行的环境温度t_a高于t_ah，进入储水柜的流量G₂₁将小于三通调节阀泄漏量G_v。但是由于三通调节阀固有的泄漏量G_v基本不变，此时实际进入储水柜的流量G₂₁仍等于三通调节阀泄漏量G_v，冷却系统的热力平衡被破坏，于是造成冷水机组的进/出水温度持续上升，冷却系统运行失稳。
    同样的分析可知，冷却系统实际运行时还存在一点：当环境温度t_a降低到某一数值时进入储水柜的最大流量G_21max=G₂-G_v，此时发热设备B的供水温度记为t_2L，对应的环境温度记为t_aL，t_aL=t_2L-△t。由此可以验证发热设备B供水温度下限值t_2min的要求是否合理。于是有：
    t_2L=Q₂/G_21max-Q₂/G₂+Q/G₁+t₀=Q₂/（G₂-G_v）-Q₂/G₂+Q/G₁+t₀   （9）
    据式（9），t_2L≤t_2min时，根据要求发热设备B的供水温度t₂=t_2min，冷却系统运行稳定。若t_2L>t_2min，发热设备B的供水温度t₂略高于t_2min，此时t₂=t_2L，但冷却系统仍能稳定运行。
    冷却系统稳定运行区间如图4所示。
 
三、减小泄漏量对冷却系统运行的影响的措施
    分析式（8），令t_ah=F（G_v，G₁，G₂， t₀，△t），则：
    d（t_ah） =F′_Gvd（G_v）+F′_G2d（G₂）+F′_G1d（G₁）+F′_t0d（t₀）+F′△td（△t）    （10）
    函数F各个参元的偏导数为：
   
   式中Q和Q₂在进行系统设计前已明确，G₁和G₂也是事先预知但可以适当调整。Q和Q₂是服务对象的发热量，不能改变。冷水机组出水温度t₀受到运行工况要求的制约也不能随便改变。并由约束条件：Q>Q₂，G₁>G₂且均远大于G_v，同时Q₂/G₂及Q/G₁均大于1。故有：|F′_Gv|远大于|F′_G2|、|F′_G1|、|F′_t0|和|F′△t|，|F′_G2|与|F′_G1|数量级相当，|F′_t0|和|F′△t|数值最小。
   由上述分析可以得出：G_v对t_ah的影响最大，G₁，G₂对t_ah的影响次之，t₀和△t对t_ah的影响最小。
   因此，欲减少冷却系统运行失稳的区域，首先应选择小泄漏量的三通调节阀，并进行准确的压损核算。但是调节阀泄漏量Gv的值受到行业技术水平的限制，不可能无限制的减小。其次，减小G₁、增大G₂或△t取小值都将增大t_Ah的值，将会减少冷却系统运行失稳的区域。
   理论上还可以在冷却系统中增加两个截止阀（如图1所示），在高温临界情况时关断截止阀C；在低温临界情况时关断截止阀D；在正常情况下阀们全部处于畅通状态。在临界情况下可以通过人工或自动判断予以关断截止阀C或截止阀D，从而彻底解决三通调节阀的泄漏影响问题。但是临界情况的确定较为模糊，只能根据理论的计算值进行设定并根据现场调试才能予以确定。由于可以通过调整冷却系统运行参数实现冷却系统在要求的环境温度条件下长期可靠地正常运行，本文不推荐采用这种解决措施—冷却系统增加截止阀将使系统的电气控制较为复杂，设备的数量也有所增加。
   综上所述，在条件允许的情况下，选择小泄漏量的三通调节阀，适当减小发热设备A的循环水流量G₁或增大发热设备B的供水流量G₂，△t在0~5℃范围内取小值，可以减小三通调节阀泄漏量G_v对冷却系统运行的影响，扩大冷却系统的使用范围。
四、结论
   对于通过储水柜进行旁路不同温度供水的冷却系统而言，由于受到三通调节阀泄漏的影响，冷却系统存在一定的使用范围，即：存在最高使用环境温度。当环境温度超过该值时，冷却系统失稳而不能正常工作。为扩大冷却系统的使用范围，保证冷却系统在要求的环境温度条件长期可靠地正常运行，应该采取下列措施：
   （1）合理选择三通调节阀以减小其泄漏量；
   （2）合理选取△t值。
   （3）尽可能减小发热设备A的循环水流量G₁（称为“主循环水路”）或增大发热设备B的供水流量G₂（称为“辅助循环水路”）；

    参考资料
    [1]尉迟斌，等.实用制冷与空调工程手册[M].北京：机械工业出版社.
    [2]杨世铭.传热学[M].北京：北京高等教育出版社，1987.
    [3]彦启森.现代冷冻与空气[M].上海：上海交通大学出版社.

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