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浅议泵送工艺系统中控制阀流量特性的分析与研究

发布时间：2011-01-10 点击数：4602

    控制阀是控制系统中较为重要的组成部分，它由执行机构和调节机构组成。控制过程可以分为：执行机构完成的输入信号转化为推力（矩）的力（矩）转换环节和将推力（矩）转换为直线或角位移的位移转换过程，以及调节机构环节将位移信号转换为阀芯和阀座之间流通面积的变化，以改变受控对象的操作变量。因此，控制阀增益是这三个环节增益之积。
    控制阀流量特性是流体流过控制阀的相对流量与相对行程的函数关系。在工业上，通常采用流量特性来描述调节机构（调节阀），所以，研究控制阀的流量特性对于研究控制系统有重要的意义。
一、控制阀流量特性的影响因素
    控制阀在调节阀两端压降恒定条件下的流量特性称为固有流量特性，仅与阀芯的形状、大小等几何因素有关。控制阀在工作状态下，阀门两端的压力降变化，此时获得的流量特性称为工作流量特性。压降比s的变化，导致实际最大流量的降低，所以，工作流量特性是工作状态下压降比降低造成固有流量特性畸变的结果。
    为了便于后文的说明，这里说明几个符号的含义：
    s为压降比，又称阀阻比，表示控制阀全开时阀门两端压降与系统总压降的比值，如图1所示。

式中：Δp_s—系统总压降；Δp_v—控制阀两端压降；Δp_r—管道压降；Δp_vmin—全开时阀门两端压降。
R为理想（固有）可调比，表示在阀门两端压降恒定条件下，控制阀可以调节的最大流量与最小流量的比值。用R′表示实际可调比，即工作条件下的可调比。

    式中：K_vmax—最大流量（全开）时的流量系数；
    K_vmin—最小流量时的流量系数；Δp_vmax—最小流量时阀门两端压降。
    f（l）为理论流量特性（s=1），这里仅给出线性型、等百分比型、快开型和抛物线型的表达式。用f′（l）表示实际流量特性，即将下式中的R用R′代替。
    线性控制阀：

抛物线控制阀：

在实际使用中，控制阀两端的压降发生变化，因此，固有流量特性发生畸变。压降比对控制阀固有流量特性的畸变方程为：

式中：Q_max—管道压降为零时的控制阀全开流量。
如果用管道压降不为零时的控制阀全开流量Q₁₀₀为基准，则控制阀的工作特性可表示为：

又因为当流量为Q₁₀₀时，f（l）=1，所以由式（7）得，代入式（8）得：

式（7）、式（9）就表示考虑压降比后的工作流量特性方程，这里分别称为一类、二类工作流量特性。
图2给出了不同压降比对流量特性产生的畸变，从图中可以看出s越小，特性的畸变越明显。

二、典型泵送工艺系统
在工业过程中，经常采用一些系统压力随着流量变化而波动的系统，比如泵送系统，如图3所示。由于在不同的流量条件下，离心泵的出口压力（即系统起点压力p_A）是不同的，所以，必将会造成系统压降比的变化，也就是说此过程是一个变压降比的过程。

    1、系统构成
    为了研究系统流量变化对阀门流量特性的影响，选择图3所示系统作为研究对象，其系统参数设定如下：
    以水为介质，入口温度为50℃，设计流量Q=30m³/h。系统起点压力p_A=350kP_a，终点压力p_B=80kP_a，液位差H=10_m。采用无缝钢管，管径D=100_mm，总长度L=20_m，其中包括：90°标准弯头2个，闸阀2个，渐扩管和渐缩管各1个，控制阀1个。
    根据设计参数，选择CK40/16H型单级离心泵，转速为2900r/min。设计工作点Q=30m³/h，出口压力为350kPa，效率为64%。根据泵应该工作在高效率区的节能原则，参考文献（2）提供的CK40/16H的型谱，泵的工作流量范围在18～38m³/h，出口压力范围为395～280kPa，以下研究均在此范围内进行。
    表1列出了CK40/16H泵的部分出口压力、流量对应数据，通过曲线拟合，得到出口压力H′与流量Q的关系式：
    H′=-0.0222Q²+0.7167Q+33.621（10）

    确定介质的物理参数：密度ρ=990kg/m³；动力黏度μ=1mm²/s=1cSt；取钢管的绝对粗糙度ε=0.125。
    2、各项压力降的计算
    因为，管道阻力压力降：

    静压力降：
    Δp_H=H_ρg；
    加速度压力降：

考虑实际管道管径、壁厚和其它各种偏差，留10%的余量，故控制阀两端的压力
    降为：
    Δp_v=p_A-p_B-1.10（Δp_f+Δp_H+Δp_a）（11）
    所以，压降比：

式中：u—管道内流体流速，

u_A—管道起点的流速；u_B—管道终点的流速；λ—管道摩擦系数，

—系统管件局部阻力系数总和；g—重力加速度。
    关于压降比的计算，说明如下：
    （1）u_B=0m/s；
    （2）计算压降比时，流量应该取最大工作流量Q₁₀₀；
    （3）λ是雷诺数R_e的函数，由于流量变化，导致R_e的变化，所以，λ是变化的。另外，λ的计算需要根据不同流量选用不同的计算公式，这一点编程计算时要注意。

（4）系统管件局部阻力系数总和的计算见表2。

    3、泵送系统的压降比
    据压降比s的定义，计算压降比时要求知道系统稳定时的最大工作流量，然后计算最大工作流量时管道的摩擦系数、流体速度等，最后计算压降比。然而，我们只知道工作流量，以及此时阀门的开度一般在50%∼60%满开度范围，所以，不能够直接计算工作点的压降比。
    对于泵送系统，系统压力变化，带来最大流量随时间的变化，导致对应最大流量下管道摩擦系数、流体速度的变化，所以，泵送系统是一个典型的变压降比过程。
三、泵送系统压降比的计算
    因为压降比影响控制阀的流量特性，所以，研究时变系统流量特性的关键是计算时变的压降比。
    1、设计工况下的压降比和最大流量
    根据式（11）、式（12），令Δp_s=p_A-p_B，则：

      式中符号同前面说明，其中λ与Q₁₀₀有关，根据计算得出：λ随最大流量Q₁₀₀变化不大，可以用设计流量代替最大流量计算设计点的λ，所以，只要知道f（l）、流量Q，就可以根据式（14）、式（15）计算s和Q₁₀₀。
    不同类型的阀门具有不同的流量特性（式（4）∼（6）），这里仅以线性阀为例进行计算。
    取可调比R=30，设计点阀门开度为54%，流量Q=30m³/h，则：

    所以流量为30m³/h时，最大工作流量：Q_30，100=44。9984m³/h，最大理论流量：Q_30，max=60.2761m³/h，压降比：s=0.5573。
    2、其它流量时的压降比和最大流量
    对于一个系统，控制阀一旦确定，其最大流量系数Kvmax不变。再根据最大理论流量的定义，在测定最大流量时Δp_vmin≈Δp_s。
    故根据流量方程

得出，最大流量与系统压差的平方根成正比。
所以系统压力变化时的最大流量可由下式求得：

其中，流量为30m³/h时的系统起点压力p_A，30=350kPa，系统终点压力p_B=80kPa。
式（13）可以变形得：

所以，在确定了工作点的压降比和最大流量之后，可以计算任意系统压力下对应的最大理论流量Q_max，再计算不同流量下的管道阻力系数，然后就可以根据式（16）计算时变系统在不同流量下的压降比。
表3列出了压降比的部分计算结果，可以看出压降比随着流量的变化而变化，故如果仅按设计点的压降比s=0.5573来修正流量特性，结果与实际工作特性会有偏差。

四、系统仿真结果
    1、控制阀实际流量特性
    阀门特性反映的是相对流量与相对行程之间的关系，根据以上的分析，已经可以计算出不同流量下的最大流量和压降比，绘制流量特性，还需要计算出相对行程。
    反解方程式（8）得：

所以可以根据不同流量下的压降比s、最大理论流量Q_max计算对应的f（l）。又因为

所以可以计算相对行程l。
对于任意流量Q_i，绘制一类工作流量特性时，定义相对流量

；绘制二类工作流量特性时，定义相对流量

。Q_{max, j} , Q_{100, i}分别表示流量为Q_j，Q_i时，对应系统的最大理论流量和最大工作流量。
    利用MATLAB编写程序，分别绘制线性型、等百分比型、抛物线型阀门的固有流量特性，设计工作流量特性，以及考虑变压降比时的实际流量特性，如图4（a）、（c）、（e）所示。
    值得注意的是：计算过程中雷诺数R_e、管道摩擦系数λ、系统进口压力p_A、压降比s、最大流量Q₁₀₀和Q_max都是变化的；在进行等百分比型、抛物线型阀门仿真时，可调比仍然选用R=30，但设计点阀门开度是不一样的。
    2、流量与相对行程的对应关系
    因为，在绘制流量特性时，不同点的最大工作流量和最大理论流量不同，即参考基准不同，所以不能准确反映设计流量与实际流量的差别。
    为了反映流量与行程的关系，绘制了流量与相对行程的关系，见图4（b）、（d）、（f）。
    仿真结果分析如下：
    （1）泵送工艺系统中，流量的变化会对特性产生影响，偏离设计点越远，工作特性畸变越大。
    （2）分析一类工作流量特性，当流量小于设计点时，特性畸变不明显，说明流量减小时，实际流量偏离设计曲线不大；当流量大于设计点时，随着流量的增大，出口压力降低，压降比降低，畸变更明显，说明流量增大时，实际流量偏离设计曲线较大。
    （3）通过对二类工作特性的比较可以看出，按设计点压降比修正后的特性，基本上与实际特性吻合。
    （4）分析二类工作特性，当流量小于设计点时，距离设计点越远，实际流量曲线偏离设计曲线越远；当流量大于设计点时，随着与设计点距离的变化，实际流量曲线先是偏离设计曲线，但是，再增大，由于Q₁₀₀也降低了很多，所以，实际流量曲线又偏向设计曲线。
五、结论
    本文通过对泵送工艺过程中控制阀流量特性的研究，建立泵出口压力与流量的函数关系。分析流量的变化会对阀门特性产生影响；验证了实际流量特性与设计流量特性并不是完全吻合，并且有时候会有较大偏差的预测。如果控制系统按照设计流量特性进行设计，控制品质会下降。经过系统分析与仿真，本文给出了如何按照设计点流量计算时变系统控制阀实际流量特性的方法，对控制系统的设计具有理论指导意义。