气动高速开关阀动态特性仿真与试验

    由于高速开关阀具备抗污染、重复精度高、价格低廉、功率质量比大以及切换迅速等优点在工业领域中得到了广泛的应用，并被用于改进现有或新设计设备。当高速开关阀作为控制单元应用于快速响应电2气伺服控制系统中，为系统提供一定范围内的脉动压力输出时，对其动态压力特性的了解显得尤为重要。
    高速开关阀是由存在相互作用的电磁、机械、气体传动3个部分共同构成的复杂系统。一般利用高速开关阀在电磁2机械模块共同作用下的开关延迟时间及阀芯运动时间来描述其动态特性。现有研究方案大多利用阀芯的运动过程代替整个动态响应过程来建立数学模型，考虑高速开关阀在电磁2机械部分相互作用下的动态特性，而没有包括流体传动部分。就传统研究方案而言，首先，由于高速开关阀的延迟时间和动作行程都非常短，对其动态性能进行测试分析比较困难；其次，由于工程应用实际需要的主要是高速开关阀的压力2流量特性，传统方案所描述的动态特性的物理含义不够明确，对系统设计缺乏直接指导性；另外，传统方案无法解释由于气体可压缩性引起的时滞现象。
    本文在上述研究基础上，分析了高速开关阀在电磁、机械、气体传动三者共同作用下的开环动态压力特性。不失一般性，认为气流通过高速开关阀后，需要流经一定的管道才到达控制对象，因此仿真模型考虑了管道的作用，分析了高速开关阀提供给控制对象的动态压力特性。同时，研制了一高速开关阀动态压力性能测试平台，用来验证仿真模型的准确性。


一、高速开关阀动态响应过程分析
    如图1所示2位3通高速开关阀，由电磁、机械、气体传动3个部分组成。其中，X表示阀芯位移，图示方向为其正方向。与普通开关阀相比，高速开关阀的主要特点在控制电路设计方面，目前主要采用高低压斩波控制^（9）_。通过给线圈加上脉宽调制（pulsewidthmodulation，PWM）控制信号，就能够控制阀芯的运动方向与切换频率，从而控制作用口（A）与供气口（P）及排气口（R）之间气路的交替导通与截断。当A、P导通时，P的工作气体流经A和传送管路到达控制对象；当A、R导通时，A的气体流经R直接排入大气。当开关阀完全关闭时，X取到最小值0；当开关阀完全开启时，X取到最大值X_max。
    在控制信号作用下，阀芯的开启和关闭都包含静止和运动过程。由于电感作用，当线圈由失电状态转换为得电状态时，线圈电流不能跃变为稳态值，而是由零开始逐渐上升，电磁铁吸力也表现为一渐升过程：在起始状态，吸力小于阻力，阀芯处于静止；当电流上升到某一临界值时，吸力与阻力相等，阀芯开始运动；当X=X_max时，阀芯停止运动。由于涡流作用，当线圈由得电状态转换为失电状态时，磁通也不会瞬间由阀芯开启时的稳态磁通降到剩磁值，而是近似指数逐渐下降，电磁铁吸力同样表现为一个渐降过程：在起始状态，吸力大于阻力，阀芯处于静止；当磁通下降到某一临界值时，吸力与阻力相等，阀芯开始关闭；当X=0时，阀芯停止运动。
    如前文所述，考虑到气流通过高速开关阀后，需要流经一定的管道才能到达控制对象，将控制对象视为无穷大阻抗，即传送管路的末端按封闭状态处理，则阀芯开闭过程可以看作对管路和阀芯组成的容腔的充放气过程，而阀芯在静、动状态之间的过渡均表现为容腔压力变化曲线上存在转折点。定义在充气过程中，从控制信号产生点到容腔压力转折点的时间间隔为充气延迟时间，记为t_ud；从容腔压力转折点到容腔压力上升为供气压力的时间间隔为充气压力建立时间，记为t_um；定义在放气过程中，从控制信号产生点到容腔压力转折点的时间间隔为放气延迟时间，记为t_od；从容腔压力转折点到容腔压力下降为环境压力的时间间隔为放气压力建立时间，记为t_om。以这4个参数来描述高速开关阀的动态压力特性，则问题转化为求以压力转折点为标志的容腔压力随时间的变化关系。
二、动态特性数学模型
    1、电磁特性方程
    根据电磁铁工作原理以及文献（4）建立如图2所示的等效磁路简化模型。其中，Θ为磁势、R₁为静铁芯磁阻、R₂为气隙磁阻，R₃为动铁芯磁阻，l₀为气隙初始长度。各磁阻满足
    R_i=ρ_il_i/S_i；i=1，2，3。（1）
    式中：ρ_i为磁路导磁材料的磁阻系数，S_i为磁路的导磁面积，l_i为磁路长度。
    忽略在开关阀工作过程中电磁铁的温度变化及漏磁现象，根据文献（4，9）及电磁学基本公式，得到如下磁路和电路模型：
    Θ=N_i，（2）


    式中：N为线圈匝数；i为线圈电流；Φ为磁通量；R_Σ为图2所示各磁阻之和，计算时，由于电磁铁中衔铁、静铁芯导磁材料的磁阻系数远远小于空气的磁阻系数，可以忽略衔铁和定子处磁阻，近似认为R_Σ与气隙磁阻相等；W为磁能；FM为电磁吸力；L为线圈电感；R为线圈的欧姆阻抗；u为控制电压；v为阀芯运动速度；Ψ为磁链。式（7）、（8）分别表示电磁铁在得、失电状态下的电路方程。结合式（1）～（8），可以得出FM、i关于u和X的表达式。
    2、阀芯运动特性方程
    记阀芯与衔铁的组合质量为m，将流体动力的影响考虑在阻尼力中，针对高速开关阀的得、失电状态分别建立如下运动方程：

    式中：c为黏性阻尼系数，k为弹簧刚度，f为摩擦阻力。结合式（9）、（10），可以得出阀芯位移方程，并计算出电磁铁得、失电时的延迟时间及阀芯运动时间。
    3、阀口压力2流量特性方程
    假定在阀芯运动过程中没有气体泄漏，气源压力和环境压力分别维持在p_s、p_b不变；气源温度T_s与环境温度T_b相等；A处压力、温度、质量流量分别为p_a、T_a和q_ma；高速开关阀2个节流窗口构成A型半桥。当节流口前、后压力分别为p₁、p₂，节流口前气体的热力学温度为T₁时，根据气体通过节流口的质量流量特性方程，有
    当0≤p₂/p₁≤0.528时，

    式中：




    其中A（t）为t时刻阀芯节流口面积，γ为气体绝热系数，D为阀芯节流口有效直径，X（t）为阀芯位移随时间t的变化函数，C_q为考虑节流口引起的机械能损失的修正流量系数，R_g为气体常数。根据式（11）～（14）及桥路流量特征得到在充、放气过程中A处质量流量特性方程为

    式中：q_mp、q_mr分别为P和R处的质量流量。当计算q_mp时，分别用p_s、p_a替换式（11）～（14）中的p₁、p₂；当计算q_mr时，分别用p_a、p_b替换式（11）～（14）中的p₁、p₂。
    4、充放气过程的压力2时间特性方程
    由于高速开关阀的动作时间远远小于管内气体与外界之间的热交换时间，充放气过程可以近似看作等熵绝热过程，忽略在充放气过程中的位能和动能变化，并且假设气体不对外做功，根据能量方程、热力学定律、理想气体状态方程，得到在充放气过程中容腔压力随时间的变化方程为

    式中：p_a，i、p_a，d分别为电磁阀充、放气时A处的压力，t_c、t_f分别为充、放气时间，V为阀芯容积V_v和管路容积共同组成的容腔体积，D_p、L_p分别为管路的直径和长度，Y为气体可压缩因子，T₀、p₀为开始放气时容腔内气体的温度和压力。
    结合式（7）～（20），可以得出控制容腔压力随控制信号变化的规律。
三、仿真与试验研究
    表1为仿真模型的部分参数，其他感性参数如线圈匝数等，在具体仿真过程中给出。仿真利用Matlab2Simulink工具箱完成，采用四阶变步长Runge2Kutta法求解。
    为验证仿真结果的正确性，按气动系统设计准则建立如图3所示高速开关阀动态压力性能测试平台。气缸4用于固定被测阀。控制容腔大小通过改变压力传感器与被测阀之间的管路来调节、PWM控制信号频率与脉宽由运行于工控机上的控制软件调节。这样就可以满足在不同仿真条件下试验与仿真结果的对比研究。当管路长度为60mm、内径为4mm时，高速开关阀动态开启与关闭过程的压力特性仿真与试验曲线如图4所示，图示压力为表压。

    在充气过程中，仿真曲线的S_u点为控制信号发出点，点a为控制腔充气起始点，也是控制腔气体压力转折点，此前阀芯处于静止状态。点S_u到点a的这段时间及前面所定义的充气压力延迟时间t_ud，是由高速开关阀本身所引起的、无法消除的延时特性。ab段压力上升非常平缓，这是阀芯在运动过程中对容腔的变流量充气过程。在阀芯全部开启后，压力上升比较陡峭，直到点c达到气源压力，从点a到点c的时间间隔即前面定义的充气压力建立时间t_um，该过程经历时间占整个开启过程所需时间的80%以上，对高速开关阀的开启动态压力性能产生决定性影响。从试验曲线还可以看出，在压力上升到系统压力后，仍会继续上升并有压力振荡，最后趋于稳定，这是由于管道中运动气流的动能瞬间转化为压力能所引起的。

    在放气过程中，仿真曲线的点S_o为控制信号发出点，点d为控制腔放气过程的起始点，也是控制腔气体压力转折点，此前阀芯处于静止状态。从点S_o到点d的时间间隔即为前面定义的放气延迟时间t_od，这也是由高速开关阀本身所引起的、无法消除的延时特性。d_e段压力下降非常迅速，这是阀芯在关闭运动过程中的变流量放气过程。之后，由于容腔内压力不断下降，阀口流量变小，压力下降趋于平缓，到点f压力与环境压力持平，从点d到点f的时间间隔即为前面定义的放气压力建立时间t_om，该过程经历时间占整个下降过程所需时间的80%以上，对高速开关阀的关闭动态压力性能产生决定性影响。
    根据传统方案对高速开关阀动态特性的描述，对同一开关阀进行计算，开启延时为0.78ms，开启运动时间为1.15ms；关闭延时为0.52ms，关闭运动时间为1.73ms。根据这些时间参数可以计算在电磁2机械模式下，高速开关阀正常工作时的最高工作频率，以及调节设定控制信号的占空比。根据高速开关阀动态压力特性的定义及如图4所示结果，可以得出在仿真（试验）条件下的动态压力特性参数分别为：充气延时0.78ms（1.28ms），充气建立时间5.92ms（6.45ms）；放气延时0.52ms（1.19ms），放气建立时间10.69ms（11.06ms）。对比仿真与试验结果可以看出，两者在压力建立时间上误差较小，而延迟时间却有较大误差，这主要是由传感器精度及管路长度所造成的。另外，基于试验曲线很难有确定的依据来判别阀芯的运动过程。对比动态特性2种描述方案的特性参数还可以看出，控制容腔的压力建立时间在很大程度上降低了高速开关阀的动态特性。按照当前数据计算，在电磁2机械模式下，当高速开关阀完全开、闭时的最高工作频率可达239Hz，而能够提供脉动压力输出的最高工作频率只有56Hz左右，前者是后者的4倍多。因此，如果需要获取一定范围内的脉动压力特性，则必须根据描述高速开关阀动态压力性能的4个时间参数来调节设定控制信号的工作频率和占空比，而不是按照传统方案所描述的动态特性参数来进行设定。
四、主要影响因素分析
    1、控制腔容积的影响
    由阀芯和管路组成的控制腔容积是影响高速开关阀动态压力性能的主要参数之一。保持其他条件和参数不变，根据上述数学模型进行仿真研究，在充、放气过程中高速开关阀动态压力特性随控制腔容积的变化情况如图5所示。


    从图5可以看出，随着控制腔容积的减小，在充、放气过程中容腔压力建立时间均缩短，而延迟时间基本保持不变。同时，试验结果表明，随着控制腔容积的减小，建立时间的变化率逐渐减小，而在充气模式下压力冲击变大。由于仿真模型没有考虑压力在管路中的传播时间，在试验过程中，随着管路的增长，延迟时间逐渐变长，但是该延迟时间一般在控制腔压力建立时间的8%以内，可以看作次要因素。大量的试验研究还表明，当管路长径比为10～15时，得到的动态压力特性与仿真模型结果最为接近；此外，在开关阀入口处增设蓄能器来减少系统干扰，维持系统压力稳定，能够提高测试性能。
    2、高速开关阀阀芯有效横截面积的影响
    高速开关阀阀芯的有效横截面积是影响其动态压力特性的主要参数之一。保持其他条件和参数不变，根据上述数学模型进行仿真与试验研究，高速开关阀动态压力特性随阀芯有效横截面积的变化情况如图6所示。
    从图6可以看出，随着有效直径D的减小，在充、放气过程中容腔压力建立时间均增长，而延迟时间却相应缩短，反之亦然。可见减小有效直径，使开关阀的结构尺寸变小，在同等条件下可以提高高速开关阀在电磁2机械模式下的动态特性，但其动态压力特性会有所下降；而增大有效直径，使开关阀的结构尺寸变大，高速开关阀在电磁2机械模式下的动态特性会有一定程度的降低，但其动态压力特性仍可以保持在较高水平。在设计和应用高速开关阀过程中，需要综合考虑各个因素，获取最优参数。

五、结论
    本文提出了以控制腔压力转折点为标志，以充放气压力延迟时间与压力建立时间替代阀芯开关延迟与运动时间来描述高速开关阀的动态压力特性，该方法测量简易，物理意义明确，对采用高速开关阀的系统设计具有指导意义。高速开关阀控制容腔的大小主要影响充放气过程的压力建立时间，一般在传送管路长径比为10～15的情况下性能为佳；阀芯有效横截面积对开关延迟时间与压力建立时间均有影响，在设计应用时需要综合考虑各因素，并利用仿真模型寻找适合动态性能要求的最优值。

    参考资料
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