探析速度反馈在调节阀中的研究与应用

    执行器由执行机构和调节机构组成。执行机构是指根据调节器控制信号产生推力或位移的装置，而调节机构是根据执行机构输出信号而改变能量或物料输送量的装置，最常见的是调节阀。电动执行器是自动化系统的一种执行部件，各行业应用非常广泛。
一、执行器的基本结构
    电动执行器主要由控制器、伺服电机、位置检测装置和减速器4部分组成。由上位调节装置给出的DC4~20mA电流信号转化为电压信号Us（即I/V转换）；减速器输出的直线位移信号x（或角位移信号θ）经位置检测装置后形成反馈信号送给控制器，形成位置反馈信号U_r。U_s和U_r比较后（形成|e|）经过一个继电型非线性环节去控制伺服电机的运转，电机带动减速器产生相应的位移。I/V转换和位置检测环节都相当于一个比例环节。为了方便，可以将伺服电机和减速器作为一个整体，构成一个以供电电压u_a为输入、直线位移信号x（或角位移信号θ）为输出的传递函数。只要|e|>h （h为阀值）传递函数就会得到大小为供电电压的输入。
    对于电动执行器h值不可太小，否则会产生自激震荡、影响系统的稳定性；若h值过大会增大死区，影响执行器的精度。为了改善执行器的性能，即要采取措施减小h值，又要防止产生自激震荡。
二、确定传递函数的形式
    两相伺服电机的机械特性线性化后可表示为：
    M_m=-C_wω+M_s    （1）
    式中：
    M_m为电动机的输出转矩（Nm）；
    ω为电动机角速度（弧度/s）；
    C_w=（dM_s）/（dω）为阻尼系数，即机械特性曲线经线性化的斜率〔Mm/弧度/s） ；
    M_s是堵转转矩，它表示供电电压下，转子堵转时的转矩，可表示为：
    M_s=C_Mu_a    （2）
    式中：
    C_M可用供电电压u_a时的堵转转矩试验确定的M_s求得，即C_M=M_s/u_a（Nm/V）。
    减速装置一般由齿轮系和皮带组成，现以一对啮合齿轮系为例来推导传递函数的方程。齿轮系由主动齿轮和从动齿轮组成。主动齿轮与电机轴相连，从动齿轮直接连负载。主动齿轮和从动齿轮的半径、角速度和齿数分别为r₁、ω₁、Z₁和r₂、ω₂、Z₂表示。由于齿轮转动过程中无相对滑动，所以两轮在啮合点有相同的线速度，即v₁=v₂；同时，彼此的圆周作用力相等，即F1=F2。又因为：v=ω·r， F=M/r，所以：
        （3）
    式中：
    M₁和M₂分别为主动齿轮所受的阻力矩和从动齿轮的转动力矩。
    在伺服电动机齿轮系中，为了考虑负载和齿轮系对伺服电动机特性的影响，将负载和齿轮系的力矩、转动惯量及粘性摩擦折算到末级齿轮（从动齿轮）轴上进行讨一算，现说明折算方法。
    齿轮系中，主动齿轮与电动机轴相连，从动齿轮与负载相连，根据定轴转动的动静法，可以分别列出电动机轴（主动齿轮轴）和负载轴（从动齿轮轴）的力矩平衡方程：
   
    式中：
    M_m（Nm）为电动机输出转矩；
    M₁（Nm）为从动轮对主动轮的阻力矩；
    M₂（Nm）为从动齿轮的转动力矩；
    M₃（Nm）为从动齿轮的负载力矩；
    J₁（Nm·s²）为电动机轴总转动惯量（包括转子及主动齿轮的转动惯量）；
    J₂（Nm·s²）为负载轴总转动惯量（包括从动齿轮及负载的转动惯量）；
    f₁（Nm/弧度/s）为电动机粘性摩擦系数；
    f₂（Nm/弧度/s）为负载轴粘性磨擦系数；
    θ₁（弧度）为电动机轴角位移，且dθ₁/dt=ω₁；
    θ₂（弧度）为负载轴角位移，且dθ₂/dt=ω₂。
    根据式（3），将式（5）代入式（4），可得：
        （6）
    式中：
    J、f分别为总等效转动惯量和总等效粘性磨擦系数；
    g为常数（）
    对于多级齿轮系，可以逐级分别计算，会得到与式（6）形式完全相同的式子。
    将式（1）、式（2）代入式（6）得：
        （7）
    式中：
    ω为电动机角速度。
    由式（3）可得，所以，式（7）可化为：
    
    式中：
    u_a为电机的供电电压。
    假定供电电压的波动可以忽略不计，则k可以视为常数。对式（8）进行拉氏变换得到：
        （9）
    式（9）是电动执行器以供电电压u_a为输入、角度θ为输出的开环传递函数。对不同的执行器，k、α的值也不同。
三、改善系统
    1、理论研究
    由于执行器系统是典型的继电型非线性系统，所以采用速度反馈来改善系统的特性。采用速度反馈后执行器的系统图如图工所示。其中1/V转换环节为一个比例环节，在理论研究时可以不考虑。

    当输入u_s=0时，有u_f=e₁，则电动执行器采用速度反馈后可得：
   
    式中：
   
    u_a和-u_a表示大小相等相位差180°的交流电。
    在给定不同初始条件下，根据式（10）可知，执行器采用速度反馈后，相轨迹方程为：
   
    开关线方程为。根据开关线方程、相轨迹方程，在不同的初始条件下，可做出系统的相轨迹图，如图2所示。

    不带速度反馈（u_s=0）时，系统的开关线为：u_f=h和u_f=-h，在不同初始条件下，系统的相当轨迹方程为：
   
    通过比较采用速度反馈前后的相轨迹方程可看出，由于采用速度反馈使开关线反时针方向转动，相轨迹将提前进行转换，这样就使得自由运动的超调量减少，调节时间缩短，这也就是说系统性能得到改善。
    另外，由图1得：e₂=u_s-u_f-τu_fs；执行器给定us是一个阶跃输入，相当于一个常数，所以有τu_fs=0，则有：
    e₂=（u_s-u_f）+τs（u_s-u_f）    （11）
    根据式（11）可看出，在继电系统增加一个速度反馈相当于在非线性系统引进一个线性系统的比例微分控制器，控制器的比例系数为1，微分系数为-τs；由于微分控制是一种“预见”型控制，所以能有效地抑制过大超调和较强烈震荡的作用，使系统的稳定性提高。
    2、系统仿真
    用MATLAB对图1系统进行仿真，仿真是以以为输入，U_s=4V；电机供电电压U_a=220V：执行器的初始条件θ₀=1弧度；a=0.96； k=0.0013；h=0.02；M=2；τ=1。如果带速度反馈，仿真的输出角度θ不出现超调和震荡；如果将速度反馈环节去掉，再进行仿真，输出角度θ明显出现超调和震荡。
    3、实际应用
    在模拟电路的执行器上应用速度反馈环节，其电路如图3所示。其中：用电容C和电阻r来实现速度反馈中的微分；V₁和V₂为固定电压；V_f为执行器的反馈电压；输出V₀接下一环节电路。当rC<<1时，有：
   
    在图3的电路中通过加电容C和r电阻，使电压输出V₀增加一个速度反馈的微分项：
   
    起到抑制震荡、减少超调的作用。图3的电路中C， R和r的选取非常重要，直接影响速度反馈作用的效果。

    采用速度反馈之后，通过调整电路中各元件的参数，可使继电环节中的h减小到0.02V（加速度反馈之前仅能达到0.05V），灵敏度可达到1.2%，不发生自激震荡，执行器的控制稳定性大为提高。
四、结论
    在电动调节阀中增加一个速度反馈环节可以减少自激震荡、改善系统性能，并用理论、仿真和实践证明其是一个行之有效的方法。

    参考资料
    张志涌.精通MATLAB6.5版.北京航空航天大学出版社，2003，3.
    童诗白，华成英.模拟电子技术基础.高等教育出版社.2001.
    吴勤勤.控制仪表及装置.化学工业出版社，2002.
    胡寿松.自动控制原理.国防工业出版社，1991.
    夏德铃.自动控制理论.机械工业出版社，1996.

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