核电站反应堆冷却系统-回路稳压器安全阀是核动力装置中的关键设备，工作时承受高温高压介质的作用。阀体是保证安全阀压力边界完整的重要承压部件，但是在严酷的工作环境下，阀体出现故障的几率较高。目前对阀体的研究主要集中在阀体材料、传统的应力分析和结构设计等方面，很少考虑设计参数及其影响因素的随机性；而在实际使用过程中，如尺寸参数、载荷和材料强度等参数由于各种因素的影响具有一定的随机性。
可靠性分析通过系统地考虑这些设计参数及其影响因素的随机性和统计特征，解决了传统分析设计方法无法考虑参数随机性带来的不确定性问题。鉴于安全阀可靠性水平对核动力装置整体安全性的重要影响，在传统设计基础上对现有安全阀阀体进行可靠性分析，对确保安全阀可靠度满足要求是极其必要的。
作者在采用热-结构耦合分析方法的基础上结合蒙特卡洛模拟法研究了阀体在工作状况下的可靠度问题，其方法和结果对建立安全阀阀体可靠性分析设计有重要参考价值。
一、分析方法
热-结构耦合场分析是指在有限元分析的过程中考虑了温度和应力两种物理场的交叉作用和相互影响。耦合场分析主要有两种方法：序贯耦合方法和直接耦合方法。由于安全阀在工作条件下内部承受高温高压介质作用，外部为室温环境，考虑到温度和应力两种物理场的交叉作用，采用热-结构耦合场分析法对阀体进行应力分析。由于序贯耦合方法可以使用所有热分析和结构分析的功能，大多数工程问题也都使用此法，所以本文采用序贯耦合方法对阀体进行热-结构耦合分析。
蒙特卡洛模拟法是一种用数值模拟方法来解决与随机变量有关的实际工程问题的方法，对随机变量的数值模拟相当于一种实验。蒙特卡洛模拟法的关键是在0到1区间内产生均匀分布的随机数，PDS用L’Ecuyer运算法则产生这些随机数。在ANSYS中蒙特卡洛法分为直接抽样法、拉丁超立方法、自定义法三种，与直接抽样法相比，拉丁超立方抽样方法的效率更高，可以避免重复抽样。
蒙特卡洛法的优点是针对概率模型不需要做任何假设和简化，而且模拟的次数与输入变量的个数无关。但是由于模拟次数不可能无限大，事实上唯一的假设就是以有限的抽样次数计算出的结果代表了真实的值。由抽样次数的限制导致的误差可以被量化，正如在Ang和Tang的文献[14]中指出，由蒙特卡洛法模拟出的统计结果可以得到其置信区间。
随着模拟次数的增加，蒙特卡洛法模拟的结果收敛于真实的概率值。
蒙特卡洛法的缺点是计算带来的耗时 。单凭经验的方法，对于低失效概率问题，模拟次数大约为N≈100/Pf，这里Pf为预计失效概率或目标失效概率。失效概率越低，预计的模拟次数就越多，因此，有时侯蒙特卡洛法不利于解决某些复杂的工程问题。对于安全阀阀体的失效概率预计不高于0.01，相应的可靠度不低于0.99，因此模拟次数大约为10000次。
二、阀体的有限元模型
1、阀体有限元模型
考虑到阀体结构的对称性，选择二分之一模型进行分析。由于阀体的螺栓孔较多，为了简化计算、节省时间以至于为后面的可靠性分析做准备，螺栓连接件用相应面上的约束和载荷力代替。对于复杂三维模型的网格划分，适用于ANSYS提供的自由化分方法，这种方法对三维模型生成四面体单元。为了获得较好的计算精度，结构分析采用二次四面体92号单元，温度场分析采用87号单元。
2、边界条件
安全阀的结构如图1所示，阀体由入口法兰和出口法兰固定。入口法兰连接简化为垂直于阀体侧壁面、沿螺栓分布所在的环面施加水平方向的约束；出口法兰连接简化为垂直于阀体底端面、沿螺栓分布所在的环面施加竖直方向的约束。阀体上部的阀盖螺栓连接简化为垂直于阀体上端面、沿螺栓分布所在的环面施加竖直方向的均布力。
图1 安全阀结构示意图
安全阀处于关闭状态时，高温高压介质充满阀座以上的内部空间，高温介质与内腔壁面间为自然对流传热，介质温度为360℃，给热系数为40W/（m2℃）。阀体外壁与空气接触，阀体外壁与周围环境大气之间的对流传热亦属于自然对流传热，空气温度为20℃，给热系数为7.42W/（m2℃）。
三、阀体的热-结构耦合分析
1、选择网格密度
有限元模型的网格密度对分析结果有着重要的影响，网格密度划分得越大，计算结果就越精确；密度越小，计算结果就越粗糙。但是，过高的网格密度会占用计算机相当多的资源，同时消耗较多的计算时间，尤其不利于抽样次数较多的蒙特卡洛法。因此，选择计算结果精确、计算时间较少的网格密度对阀体的可靠性分析极为重要。本文分别采用智能控制和人工设置网格大小的方法建立阀体的有限元模型，并分别进行了热-结构耦合分析。各种网格密度的相关信息和计算结果如表1。从表1中可看出，不同的网格密度对温度分析结果影响不大，最高温度、最低温度和最大温差比较一致。对于最大应力值，不同网格密度的有限元模型的计算结果有稍许偏差。为了进一步分析网格密度对结果的影响，提取一组路径数据观察，路径位置如图2所示。
图2 路径位置和阀体结构参数
不同网格密度的有限元模型分析出的结果见表2。与各计算结果的平均值比较，smart2计算结果在路径上的最大偏差为6%，平均偏差为2.6%。考虑到可靠性分析需要进行大量的抽样计算，较多的模拟次数，故选择smart2的网格密度对阀体进行可靠性分析。但是smart2的最大应力为93.9MPa，而较精确的分析结果为97MPa，因此考虑到网格密度对最大应力的影响，在进行可靠性分析时，按等比例缩放原则，强度值乘以93.9/97来计算极限状态函数小于零的概率。
表1 网格密度参数及结果
表2 不同网格密度模型在路径上的应力值（104Pa）
2、阀体的热-结构耦合应力分析
阀体在工作环境下与高温介质直接接触的壁面区域温度最高为264.2℃；阀体外围壁面的温度相对较低，最低温度为214.3℃，整个阀体最大温差为50℃，阀体的平均温度为239.5℃。考虑到阀体的温差不大，忽略较小温差对阀体材料性能的影响。用间接法对阀体进行热-结构耦合分析可知，阀体上部局部应力最大，最大值为93.9MPa。
四、阀体的可靠性分析
1、定义失效判据和极限状态方程
根据应力-强度干涉理论，当应力分布与强度分布发生干涉时阀体可能失效。因此，阀体失效的判据为：阀体危险断面上的最大应力maxstr高于其强度yies。所以在概率极限状态的结构设计中，阀体结构的极限状态函数必须满足下列条件，即
由可靠性理论可知，求阀体结构的可靠度就是求极限状态函数Z≥0的概率。
2、参数变量及可靠性算法
阀体可靠性分析的输入参数有内孔直径D1、D2、D3和D4，内孔深度H1和H2，阀体宽度L，阀体高度H，载荷LOAD和强度极限yies，参数的统计特征见表3，尺寸结构图见图2；阀体可靠性分析的输出参数有极限状态函数Z和最大应力maxstr。采用蒙特卡洛模拟法，拉丁超立方抽样模式模拟抽样10000次，并利用ANSYS的概率分析模块求解阀体的失效概率和可靠度。
表3 阀体模型输入随机变量（正态分布）
3、计算结果
用蒙特卡洛模拟法、拉丁抽样法模拟计算10000次得到的阀体结构可靠度为100%，表明阀体内部所有点的应力值均小于强度值，满足设计要求。
极限状态函数Z的最大值为79.5MPa，最小值为11.6MPa，在置信度95%的情形下，极限状态函数Z的平均值为44.94MPa。
图3为极限状态函数Z抽样过程显示。
图3 极限状态函数Z抽样过程显示图
从图中可以看出，随着模拟次数的增加，输出变量Z的平均值均收敛，表明模拟次数已经足够，计算结果收敛。图4为极限状态函数Z在置信度95%的情形下分布图，从分布图中可以看出，极限状态函数Z≤0的概率为零，可靠度为100%。
图4 极限状态函数Z分布图
图5为输出变量最大应力（maxstr）的灵敏度分析，从结果中可以看出对最大应力影响比较大的几个参数分别是尺寸参数L、载荷LOAD、尺寸参数H1、D1、D3、和H。而尺寸参数D2、D4和强度极限yies对最大应力的影响相对较小。由灵敏度分析可知，阀体的宽度尺寸L对阀体最大应力maxstr影响最大。由于极限状态函数Z的均值较大，阀体结构的可靠度满足要求，且有较大的裕度，因此在保证一定可靠度的前提下，可以尝试适当减小尺寸参数来改进设计。因为内孔深度H1、内孔直径D1、侧孔直径D3、和阀体高度H为重要结构尺寸，考虑到阀体内部空间有限，而且与其他部件配合，因此上述参数不宜改变。故减小宽度L为改进设计的最佳选择。表4为改变尺寸参数L对应的可靠度。
图5 最大应力灵敏度分析
表4 变换尺寸参数L对应的可靠度
由表4可知，当尺寸参数减小到200mm时，可靠度变为0.9949。因此，在保证可靠度为100%的前提下，宽度尺寸L最小可以减小到220mm，此时阀体最小壁厚为50mm。但考虑到阀体表面的螺栓联接配合、螺栓孔的深度与分布，阀体宽度L减小到290mm为宜，相应地体积减小17.9%。
五、结论
1、采用不同网格密度的有限元模型对阀体的温度场分布和应力场分布的分析表明，网格密度较小、计算时间较快的smart2有限元模型，其计算结果的平均偏差为2.6%，可以采用smart2进行高抽样次数计算的可靠性分析；
2、阀体结的可靠度满足要求，且可靠度裕度较大。由灵敏度分析知可以改变宽度尺寸L来改进原阀体结构的可靠度裕度。考虑到阀体的螺纹联接要求，在保证可靠度为100%的前提下，阀体宽度尺寸L减小到290mm为宜，体积可减小17.9%；
3、应用大型有限元分析软件ANSYS中的有限元多物理场和概率分析模块对复杂模型进行多物理场分析和可靠性分析是可行的，可以利用ANSYS中概率分析模块的参数化设计语言，建立参数化的复杂有限元模型，计算非确定性输入参数对结构性能的影响。这种方法可以解决传统的常规方法对复杂物理问题、复杂几何模型、高计算次数无法解决的计算问题，为零件的可靠性分析提供了可行的方法。
4、用蒙特卡洛法、拉丁抽样方式模拟10000次，计算得到阀体的可靠度为100%，极限状态函数Z抽样过程显示表明模拟次数已经足够，计算结果收敛。对输出变量最大应力进行灵敏度分析知，阀体的宽度尺寸L对最大应力影响最大；
