浅析蝶阀在可压缩流体时的流量系数计算

    蝶阀不仅可以用于控制管路的通断，还可以用于流量的调节，当蝶板开度在15°~60°范围内，具有良好的线性调节特性。由于蝶阀结构简单、所需安装空间小、操作便捷、可以实现快速启闭以及流阻损失小等优点，故广泛应用于工业及民用各个领域，近年来由于金属密封蝶阀在技术上日趋成熟，进一步扩大了蝶阀适用的压力和温度范围。 
    由于蝶阀具有流量调节的功能，因而不同开度下的流量系数是蝶阀的重要性能指标，它的数值大小反映蝶阀在不同开度下介质的流通能力。对于水或其他不可压缩的流体，流量系数可以比较容易地通过试验测试来确定，许多企业、研究所和高等学校都有相应的试验装置，在专业手册中也已有比较完整的数据可供借鉴。而对于空气、水蒸气等可压缩性流体，由于通过蝶阀后其压力、温度、容积等状态参数都将产生变化，所以相关的测试技术和试验装置比较复杂，蝶阀的制造企业大多不具备这样的试验条件，因而如何确定用于可压缩性流体时的蝶阀流量系数值，是一个设计、制造和使用单位都亟待解决的问题。 
    通过流体力学和热力学分析，提出一种用蝶阀的不可压缩流体的流量系数近似计算其可压缩流体流量系数的方法，可供用户参考应用。
一、确定流f系数的方法
    1、调节阀的流量系数
    流量系数是衡量阀门流通能力的指标，在数值上相当于流体流经阀门产生单位压力损失时流体的体积流量，如果蝶阀在1lbf/in² （1 lbf/in² = 6894.76Pa）的压降下能通过1gal/min（1 gal/min =0.68L/s）的水，它的流量系数C_v=1.0。由于单位的不同，流量系数有几种不同的代号和量值。 
   （1）A_v值计算式 
                      （1） 
     式中 Av—流量系数；
          Q— 体积流量，单位为m³/s；
         ρ— 流体密度，单位为kg/m³ ；
         Δp— 阀门的压力损失，单位为Pa。 
  （2）K_v值计算式 
                     （2） 
   式中K_v— 流量系数；
       Q—体积流量，单位为m³/h；
      ρ— 流体密度，单位为kg/m³；
      Δp— 阀门的压力损失，单位为Pa。 
  （3）C_v值计算式 
                      （3） 
    式中C_v— 流量系数；
        Q— 体积流量，单位为U Sga1/min；
        G— 水的相对密度，取G=1；
       Δp— 阀门的压力损失，单位为lbf/in²。 
  （4）流量系数A_v、K_v、C_v间的关系 
    C_v=1.17K_v         （4） 
        （5）
        （6） 
   2、阀门的流量系数与流阻系数的关系 
    阀门的流阻系数取决于阀门的尺寸、结构以及内腔形状等。流体通过阀门时，对于紊流流态的液体阀门的压力损失△p（M Pa）为:
              （7） 
  式中 ζ—阀门的流阻系数；
       u— 流体在管道内的平均流速，单位为m/s；
      ρ—流体密度，单位为kg/m³。 
   阀门流量系数K_v与流阻系数ζ套的关系为: 
            （8） 
   式中d_L— 进口管道直径，单位为m。 
    ζ的数值基本上不受温度、压力和流量变化的影响，从而使它在某种工况条件下取得的数据可以用于其他工况。由于蝶板可以在0~90°范围内调节，因而需要适用于不同开度的一组系数ζ，其值可以查取有关手册或由试验所得。 
二、可压缩流体通过蝶阁的流量系数的计算 
   1、几个基本假设 
   为了简化实际流体流动的复杂性，对于可压缩性流体作如下假设。
   1）流体在系统中作恒定流动。
   2）流体通过蝶阀没有相态变化。
   3）流体通过蝶板后，管道截面压力分布均匀。
   4）流体通过一定开度的蝶板后，没有“惯性收缩”。
   5）流体通过蝶阀是绝热过程。 
   2、理论模型的建立 
    对不可压缩流体，蝶阀流量系数的一般表达式为: 
                      （9） 
    式中 C—流量系数；
         Q— 流体体积流量；
        ρ— 流体密度；
        Δp—阀门的压力损失。 
    可压缩流体通过蝶阀时，由于产生压力降，从而使流体的密度发生变化，故引进一个压缩修正系数β（或称气体膨胀系数），于是可压缩流体通过蝶阀的流量系数C''为:
     C''=Cβ            （10）
                     （11） 
    式中P₁— 阀前压力；
       m— 蝶阀的流通面积与管道断面面积之比，对蝶阀，   
       K— 气体的绝热指数，  ，其值决定于气体分子结构。单原子气体k=1.66，双原子气体、包括空气k=1.4，多原子气体k=1.33
     根据压缩流体流动的全能量方程，
               （12） 
    相应的连续性方程
     A₁v₁ρ₁=A₀v₂ρ₂           （13） 
   式中v₁、v₂— 蝶阀前、后的流速；
       ρ₁、ρ₂— 蝶阀前、后流体的密度；
       P₂— 阀后压力。 
    及绝热过程
               （14） 
    经整理得
                  （15） 
    作为节流元件，蝶阀与孔板的原理相同，故蝶阀的压缩修正系数β也可以根据  、m,、k查取有关孔板压缩修正系数图表得其近似值。 
    3、蝶阀压力损失△p的确定 
    在计算β过程中，用到△P=P₁-P₂，但是用户往往希望厂家直接算出阀门压力损失，而不用其提供的P₂。若不考虑热损失、边界摩擦、渗漏、外界作用等影响，阀门的压力损失简化（为方便计算，均采用法定计量单位）。
                         （16） 
     式中 Q—流体体积流量，单位为m³/s。
     若为流体质量流量q（kg/h），则
                    （17）
四、计算实例 
    DN900蝶阀参数:介质为水蒸气。 
    蝶阀全开流量328.5t/h,阀前压力874.8kPa,阀前温度350.9℃，阀前比容0.3241m³/kg。计算蝶阀开度分别为40℃,50℃时的阀门流量系数。 
    查取有关手册得，蝶阀开度40℃, 50℃时的流阻系数分别为10.8、32.6。300℃水蒸气，取k=1.285，计算结果如表1所示。
      表1 DN900蝶阀流量系数  

开度θ	流阻系数ζ	不可压缩流体Kv	压力损失 ΔP/Mpa	ΔP/P1	比值m	压缩修正系数β	可压缩流体 Kv′
40°	10.8	9772.37	0.036	0.0412	0.5082	0.9646	9426.4
50°	32.6	5624.75	0.109	0.1243	0.2925	0.9170	5157.7

     若采用图算法，其结果如表2所示。
      表2 DN900蝶阀流量系数  

开度θ	流阻系数ζ	不可压缩流体Kv	压力损失 ΔP/Mpa	ΔP/P1	比值m	压缩修正系数β	可压缩流体 Kv′
40°	10.8	9772.37	0.036	0.0412	0.5082	0.9820	9596.54
50°	32.6	5624.75	0.109	0.1243	0.2925	0.9500	5343.5

    与计算值相比，其误差均在5%以内（1.8%及3.6%），故图算法基本满足工程需要。 

    参考文献
   [1]李诗久.工程流体力学[M].北京:机械工业出版社，1980
   [2]沈维道.工程热力学.第二版[M].上海:高等教育出版社，1989
   [3]JL莱昂斯.阀门技术手册[M].北京:机械工业出版社，1991
   [4]王光杰，张延蕙.阀门现状、应用与发展[OL].中国建筑水网，2003

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