汽轮机调节汽门的特性分析与数学模型建立方法研究

    在汽轮机数字电液控制系统（DigitalElectro-HydraulicControlSystem）DEH中，负荷变化信号经过放大后，输入调节阀转换为汽轮机调节汽门开度的请求值控制油动机的行程，最终控制汽轮机调节汽门的开度。因此，在汽轮机DEH系统设计及改造过程中，需要预先根据汽轮机调节汽门的特性曲线给出汽轮机流量与调节汽门开度之间的输入-输出关系，用以确定一定负荷条件下的调节汽门开度。但是，有些国外的汽轮机制造厂家，考虑到技术保密等因素，向我国出口的机组不提供调节汽门的特性曲线。另外，有些制造厂家虽然提供了调节汽门的特性曲线，也会因为机组安装或其它原因极可能会出现实际数据与设计数据间存在较大的偏差。这些，对汽轮机调节系统的设计和改造带来了很不利的影响。
    近几年来，随着600MW机组参与调峰，机组经常处于部分负荷下运行，致使在原设计的节流调节方式运行下造成很大的节流损失。为了提高汽轮机的运行经济性，需要将现有的节流调节改造为喷嘴调节。这样，就需要确定出该汽轮机调节汽门的特性曲线的数学模型。本文首先对汽轮机调节汽门的特性进行了分析，然后给出了600MW汽轮机调节汽门数学模型的建立方法。
一、汽轮机调节汽门的特性分析
    在计算通过阀门的流量时，由于调节汽门在不同的开启位置时，调节汽门的通流面积不是常数，而且调节汽门后的压力也随调节汽门的开度变化。因此，通过调节汽门的流量就不能简单地看成和喷嘴流量一样只是前后压力比的函数，而是调节汽门前后压力比和调节汽门开度的函数，这给理论计算带来了困难。在阀门流量计算时，通常借助调节汽门的特性曲线，借助于调节汽门的相对流量比系数β_v进行计算。
    1、汽轮机调节汽门的流量表达式
    这里，采用由调节汽门前的参数和公称直径对应的面积来确定理论临界流量，即^（3）

    该流量表示调节汽门全开时通过调节汽门的临界流量。
    调节汽门的实际临界流量为:

    该流量表示在某一调节汽门开度下通过调节汽门的临界流量。
    通过调节汽门的实际蒸汽流量为:

    上述诸式中，G_c为通过调节汽门的理论临界流量，kg/s;A_v为调节汽门的喉部面积，m²;p₀为调节汽门前的蒸汽压力，P_a;ρ₀为调节汽门前的蒸汽密度，kg/m³;A为调节汽门的实际开启面积，其为调节汽门开度的函数，m²;β为调节汽门的流量比系数，其表示在相同调节汽门前的蒸汽压力及调节汽门开度条件下，通过调节汽门的流量与其实际临界流量之比，其可以表示为调节汽门前后压力比的函数，即
    当通过调节汽门的蒸汽为亚临界流动，即ε_v>ε_cr时


    当通过调节汽门的蒸汽为临界或超临界流动，即ε_v≤ε_cr时

    其中，ε_v，ε_cr分别为调节汽门的前后压力比和临界压力比，对于过热蒸汽，ε_cr=0.546。
    调节汽门的前后压力比

    其中，p₀′为调节汽门后的压力，P_a。
    2、汽轮机调节汽门的相对流量比系数
    汽轮机调节汽门的相对流量比系数表示为通过调节汽门的实际流量与其理论临界流量之间的比值，即

    对于某一确定的调节汽门，其喉部面积一定时，式（7）可以表示为


    式中，L为调节汽门的升程，m。
    调节汽门相对流量比系数与调节汽门前后压力比和调节汽门开度之间的关系，就称为调节汽门的特性方程。
    由于调节汽门相对流量比系数与调节汽门前后压力比和调节汽门开度之间的关系比较复杂，因此，无法通过理论计算得到调节汽门的特性方程，只能通过对试验数据的多元回归来得到。又由于调节汽门特性具有较强的非线性，致使常规的线性多元回归方法无法满足调节汽门特性的回归精度。这里，考虑到BP网络具有较强的非线性映射能力，故尝试采用BP网络对汽轮机调节汽门特性方程进行回归。
二、基于BP网络的回归模型
    由于通过每个调节汽门的流量可以通过其所控制喷嘴的前后参数及通流面积来确定，而且其理论临界流量可以由式（1）确定。因此，在采用BP网络来建立汽轮机调节汽阀特性方程时，取调节汽门的相对流量和调节汽门前后压力比作为网络的输入量，将调节汽门开度作为输出值，借助于BP网络的非线性映射能力及学习功能，得到汽轮机调节汽门开度与相对流量比系数和调节汽门开度之间的函数关系。
    为了回归调节汽门的特性曲线，这里用三层的BP网络结构。其结构是输入层2个节点，隐层16个节点，输出层1个节点。由于受试验条件的限制，在原运行方式下调节汽门只得到了15组试验数据，采用这些试验数据中的12组对BP网络进行训练，另外3组用于检验BP网络的外推能力。在BP网络训练过程中，训练拟合精度取误差为ε=0.00001，学习率η=0.85。BP网络训练后的输出值如表1所示。
    由表1可以看出，计算值与实测值相当吻合。说明BP网络对调节汽门特性具有较强的非线性回归能力。


    为了检验BP网络的泛化能力，采用未经过训练的3组数据输入到上述已训练好的BP网络中，并将网络的输出值与实测值进行对比，得到其相对误差的平均值为12.2%。
    由此可以看出，尽管BP网络具有较强的非线性映射能力，从理论上讲其可以以任意精度逼近任何连续函数。但实际应用中发现，当试验数据比较少时，BP网络的泛化能力比较弱，致使采用BP网络得到的调节汽门数学模型的外推误差较大。
三、基于最小二乘法的回归模型
    根据汽轮机运行的试验数据，得到汽轮机运行过程中的主蒸汽压力、主蒸汽温度、调节级级后压力及对应当时负荷下的各调节汽门开度，再结合汽轮机调节级喷嘴数目及各喷嘴组的出口面积等结构参数，即可以通过回归得到调节汽门开度与调节汽门进汽面积之间的关系。
    1、运行中调节汽门进汽面积的确定
    根据汽轮机试验过程中的主蒸汽压力、主蒸汽温度、调节级级后压力测量参数，可以得到通过某调节汽门所控制喷嘴的流量为^（3）

    其中

    上述诸式中，E为系数;μ为调节汽门所对应喷嘴组的前后压力比p₂/p₀′的函数;p₂为调节级级后压力，P_a;v₀为主蒸汽的比容，m³/kg;A_n为调节汽门对应的喷嘴组的通流面积，m²;β_n为调节汽门所对应喷嘴的流量比系数。
    将式（9）带入式（3），即得到在一定调节汽门开度下的调节汽门进汽面积为


    2、调节汽门开度与调节汽门进汽面积之间关系的回归
    由于调节汽门进汽面积只是调节汽门开度的单值函数，则可以借助于简单的最小二乘法即可以得到调节汽门进汽面积与调节汽门开度之间的函数关系。其关系曲线如图1所示。


    采用最小二乘法回归得到调节汽门开度与开启面积之间的关系式为

    为了检验最小二乘法的外推能力，采用部分3组未参与回归的数据，代入式（11）中并将所得到的调节汽门开度与实测开度进行对比，得到其相对误差的平均值为3.6%。可见用最小二乘法的外推误差要远远小于基于BP网络的外推误差。所以，本文采用由最小二乘法得到的调节汽门开度与开启面积之间的关系式（11）建立调节汽门特性的数学模型。
    3、调节汽门特性曲线的确定
    借助于调节汽门开度与调节汽门进汽面积之间关系式，即可以较方便地绘制出调节汽门的特性曲线。
    首先，将式（7）改写为

    然后，任意给定一调节汽门的前后压力比εv和汽轮机调节汽门的相对流量比系数β_v，将调节汽门的前后压力比ε_v代入式（4）或式（5），得到调节汽门的流量比系数β，将β和β_v代入式（12）中，即可以得到调节汽门的开启面积A。最后，由回归得到的调节汽门的开启面积A与调节汽门开度D之间的关系式可以得到调节汽门的开度，从而确定出调节汽门的特性曲线，如图2所示。

    采用上述方法，分别得到了该汽轮机4个调节汽门的特性曲线，并利用这些调节汽门的特性曲线，成功地实现了对某600MW汽轮机控制系统的改造，从而表明所得到的调节汽门特性曲线的准确性。
四、结论
    1、利用回归得到的调节汽门开度和开启面积之间的函数关系，实现了对调节汽门特性数学模型的建立，并绘制出调节汽门的特性曲线。所得到的调节汽门的特性曲线已经成功地用于对某600MW汽轮机控制系统的改造，表明该调节汽门的数学模型及相应的特性曲线具有较高的精确度。
    2、BP网络虽然具有较好的非线性映射能力，但当试验数据较少时，训练所得到的BP网络的外推能力较差，不适宜对调节汽门特性的非线性回归。
    3、本文利用汽轮机运行的试验数据，结合调节汽门所控制喷嘴流量的计算，将调节汽门的特性曲线转化为调节汽门开度和开启面积之间的单值函数关系，从而便于采用成熟的最小二乘法对其进行数学回归。

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