浅析可压缩流体流量系数计算公式

发布时间:2011-03-07  点击数:5476
    调节阀和普通调节阀一样,是一个局部阻力可以改变的节流元件。其流量系数的计算,对不可压缩流体——液体的一般计算公式各个国家差异都不大。而对可压缩流体——气体的计算公式各个国家却有很大差别。这主要是由于各个国家所采用的计算方法不同所所形成的差异。可压缩流体经节流之后体积膨胀、密度减小,而且在阀前压力P1不变和压差ΔP增加到一定程度时,通过节流孔后会达到临界状态而产生阻塞流。因此,我们在选用进口调节阀时,必须对可压缩流体流量系数计算公式进行修正,以消除这些因素的影响。调节阀流量系数是调节阀选型的重要数据之一,因此,对其计算公式的了解与正确运用则十分必要。
一、公式变化过程
    可压缩流体流量系数计算公式目前比较常用的有八种(1),见表一。这八种公式虽然考虑的因素各不相同,但都是以不可压缩流体——液体的计算公式为基础的。其中,阀前密度法、阀后密度法、平均密度法、压缩系数法在四、五十年代应用比较广泛,我们称之为早期计算公式。而后四种计算公式在目前应用比较广泛,我们称之为后期计算公式。


    表中符号及单位说明如下:
    Cv—用英制单位计算的流量系数。
    Q—体积流量,ft3/h。
    P1—阀前压力(绝压),lb/in2。
    P2—阀后压力(绝压),lb/in2。
    ΔP—阀前后压差,lb/in2。
    G—气体密度(空气=1)。
    T—工作温度°F(绝对温度)。
    XT—临界压差比。
    X—压差比。
    FK—比热比系数FK=k/1。4,k为气体绝热指数。
    Z—压缩因数。
    y—膨胀系数。
二、计算公式分析与比较
    1、早期计算公式分析与比较
    当采用早期计算公式中的阀前密度法时,由于用最大的密度进行计算,因此计算流量大于实测流量,而且随着ΔP/P1的加大而增大。由于密度偏大,求得的流量系数就偏小,在ΔP/P1=0.5时误差达到20%。同样道理,用阀后密度法求出的流量系数就偏大,此时误差大约为14%。平均密度法是根据阀前密度法及阀后密度法加以改进而推算出来的。当ΔP/P1=0.5计算结果与实验数据相比,流量偏大4.5%。
    压缩系数法(2)是早期计算公式应用最为广泛的一种。压缩系数法是将各种调节阀都简单地看成一种流量喷嘴,把喷嘴中的气体流动当成绝热过程,用能量平衡方程导出喷嘴气流流束的计算公式,通过计算临界流速时压差比即得到(ΔP/P1)临界值。
    实际上喷嘴的P2是指喷嘴出口最小截面上的压力,而调节阀中的P2是指阀的出口压力,而不是流束截面最小的缩流断面压力Pvc。在调节阀中P2大于Pvc,和喷嘴对应的应该是Pvc。因此当用P2进行计算时,必然产生误差。流量系数的计算结果将偏小。计算的误差将随压力恢复程度的不同而不同。计算中,压缩系数是通过实验的方法确定的,它不仅与调节阀通道的几何形状有关,而且与介质的物理性质有关。
    早期的计算公式,其实验对象大都是一些低压力恢复的普通单、双座调节阀,因此公式中未考虑压力恢复问题。随着工业的发展,使用的高压力恢复阀越来越多,操作压差越来越大,因此这些公式的计算误差也越来越大,无法满足自控系统的要求。
    2、后期计算公式分析与比较
    近年来,在调节阀选择计算时,应用比较广泛的计算方法为临界流量系数法、正弦法、多项式法、膨胀系数法。
    临界流量系数法是Masoneilan公司开发的成果。主要思想是认为在临界状态下计算时,要把ΔP限定在一个有效的临界值上,ΔP的临界值的确定不是传统计算公式中的ΔP/P1=0.5,而是与Cf(临界流量系数)有关。临界流量系数Cf是临界条件下测得的Cv值与正常压力恢复条件下Cv值之比。Cf值的引入大大提高了临界区的计算精度,但由于临界区与非临界区之间的过渡区的计算误差仍无法解决,因此,该公式仍有一定的局限性。
    正弦法是Fisher公司提出的计算公式。该公式除了在个别压力恢复能力极高的角阀、球阀计算时,会在ΔP/P1较小的情况下产生5~10%的误差外,对其余阀型都有较高的精度,也解决了过渡区的计算问题。
    多项式法、膨胀系数法也同样考虑了压力恢复特性对计算的影响,从而提高计算精度,尤其是对高压力恢复阀更为显著。
    3、膨胀系数法
    根据国际电工委员会标准(IEC534-22),在安装条件下,可压缩流体的流量系数计算公式采用膨胀系数法。公式的详细表达式见表二。由于计算方程式本身不包含上游条件时流体的实际密度,而密度是根据理想气体定律由入口压力和温度导出的。在某些条件下,真空气体的性质与理想气体的性质偏差很大。在这些情况下,膨胀系数法引入了压缩系数Z来补偿这个偏差。而
膨胀系数y用来校正从阀的入口到阀后缩流处气体密度的变化,理论上y值和节流口面积与入口面积之比、流路形状、压差比X、雷诺数、比热比系数FK等因素有关。由于气体介质的流速较高,在可压缩流情况下,紊流几乎始终存在,所以雷诺数的影响很小,可以忽略。

    如果阀前压力保持不变,阀后压力逐步降低,气流就慢慢形成了阻塞流(如图1所示)。即使这时阀后压力再降低,流量也不会增加。在压差比X达到FKXT值时就达到极限值,使用公式时X值要保持在这一极限值内。
    4、计算结果对比
    通过对早期、后期计算公式的分析可知:这些公式虽然均以液体计算公式为基础,但在计算的过程中考虑的因素各不相同,因此计算结果相差也较大。
    例如,已知蒸汽流量为Q=35000kg/h,阀前压力P1=4050kPa,阀后压力P2=500kPa,操作操作密度ρ=14.33kg/m3,绝热指数k=1.3,计算流量系数Cv。
    利用早期计算公式(表一公式1~4)计算,Cv=112~206
    利用后期计算公式(表一公式5~8)计算,Cv=45~83
    计算结果有如此大的差别,其原因在于早期计算公式没有考虑堵塞流、压力恢复等的影响,而导致其计算结果偏差较大,从而影响了调节阀的选择。按照后期计算公式选择DN100的调节阀就可满足工艺要求,而采用早期计算公式的计算结果则需选择DN150或DN200的调节阀,造成不必要的浪费。

三、结论
    阀前密度法、阀后密度法、平均密度法、压缩系数法这四种公式只适用于一般低压力恢复阀和ΔP/P1较小的工作场合。在非临界区内具有足够的精度,但在临界区和过渡区内计算误差相当大。
    临界流量系数法、正弦法、多项式法、膨胀系数法都考虑到压力恢复特性对计算的影响,除临界流量系数法没有解决过渡区问题外,这些方法在亚临界区和临界区都有较高的精度,本质基本一致,只是表达的函数不同。另一点区别是膨胀系数法引入比热比系数和压缩系数进行修正,正弦法只有比热比系数进行修正,而多项式法未对这两项进行修正,仍使用原有的临界流量系数。
    正弦法、多项式法、膨胀系数法这三种计算方法的计算精度相差无几,但膨胀系数法计算比较简单,有比较完善的修正项,图表的数据也容易查找,所以被IEC作为标准而在“IEC534-2-2”中公布。膨胀系数法也是我国目前在调节阀选用时推荐使用的一种方法。目前世界上比较大的阀门厂家如Foxboro等在使用自己的经验公式的同时,也在其出版物中明确指出,对其经验公式不适用的场合,建议使用“IEC534-2-2”公布的膨胀系数法。
    当然上述所介绍的八种计算公式,只是这些公式的最基本形式,对于气体、蒸气、过热蒸气公式的数学表达式会稍加变化,同时对于不同厂家及不同结构的调节阀其数学表达式、修正系数等也会有所差别,在使用时要特别注意厂家所提供样本的附加说明。