电磁阀的开关机理是通过电磁力和弹簧的复位力驱动阀芯移动以达到阀的开和关，其动态过程包括吸动过程和释放过程。如图1所示，吸动过程通常分为两个阶段：
第一阶段是从线圈接通电压，电流增长到吸动电流过程为止。该阶段吸力小于反力，铁心尚未运动，称之为触动过程。
第二阶段是吸力大于反力，铁心开始运动，在此阶段，由于吸力大于反力，铁心运动，气隙逐渐减小，直到动铁心完全闭合，称之为运动过程。在释放过程中，吸力小于反力，铁心在弹簧反力的作用下回到初始位置。本文建立进水电磁阀的数学模型，对电磁阀的各个参数进行分析，合理选择参数。
1.电磁铁 2.铁芯 3.支架 4.中心孔 5.平衡
图1 电磁阀的结构
一、电磁阀的数学模型
由于励磁电压是交变的，所以线圈电流、磁通及电磁吸力等都是时间t的周期函数。电磁阀的电压平衡方程：
式中，u（t）为驱动电压，i（t）为驱动电流，R为线圈电阻，Ψ为磁链。
动力学平衡方程：
式中，m为阀芯的总质量；ξ为水的运动阻尼系数，ξ =−µAf/Cr，µ为水的粘度，Af为阀芯与水的接触面积，Cr为阀芯与阀套的间隙；C为弹簧刚度；f0为初始反力；f（t）为电磁力；x为阀芯的位移。
磁路平衡方程：
式中，N为线圈匝数，Φ为线圈磁通；Rm为磁性材料磁阻；Rσ1为工作气隙磁阻；Rσ2为非工作气隙磁阻。其中，磁阻R=l/µ0µrs，l为磁路长度或者气隙长度；s为磁路的横截面积。
这样就可以把各参数转化为时间的函数。注意，虽然电压是交变的，但对于任意瞬时值来说，可把以上公式简化为直流电磁阀来分析研究。
二、电磁阀的动作分析
（1）触动阶段
在该阶段，由于电流是逐渐增大的，阀芯没有发生运动，因而电感L可认为是一定值。由（1）式，可转换成如下公式：
根据初始条件：u（t）=Umsin（ωt）；t=0时，i=0，得到电流表达式如下：
式中，Um为电压的幅值；R为线圈的电阻；ω=2πf为角频率（其中f为电压频率）；L为线圈电感；τ为电磁时间常数，τ=L/R；ϕ为电流与电压间相角，ϕ=arctg（ωL/R）。对（5）式进一步简化为：
式中，Z为电路阻抗，
；Im为稳态电流幅值。由（6）式可知电流由两部分组成：第一部分我们把它称之为电流的稳态分量，它是正弦函数，其周期和电压的周期相同，而相位落后ϕ，第二部分也就是电流的暂态分量，为指数函数，随着时间t的延长，该部分逐渐衰减而趋于零。
电磁力f（t）的计算公式为：
式中，µ0=4π×10−7 H/m为真空磁导率，；B0为气隙的磁通密度（T），S0为气隙的横截面积（m2）。设磁通密度：B0=Bmsin（ωt），则
其中磁通密度的计算公式为：
式中，δ0为工作气隙长度。
由（7）式和（9）式得到电磁力和电流的关系表达式：
由（8）式和（9）式，在交流激励电压中，平均电磁力：
其中
为交流电磁阀的最大电磁力。这样就得到了电磁力和电流的表达式。
在触动阶段，不考虑水的阻尼，阀芯运动的临界状态是电磁力和反力大小相等，这样由弹簧的初始反力F可得到电磁力的一个值，为确保电磁阀的开启响应，应取一定的裕度系数K，这里，取K=1.5，这样
联立（10）式和（12）式，得到电磁阀开启时电流的大小：
这样，由（6）和（13）式，可确定开启时间t0s。
（2）运动过程
在该运动过程中，由于阀芯的运动，工作气隙和电感L都将转换为有关时间的函数。这时的电压平衡方程变成：
电感的变化是与阀芯的运动位移x有关的，对（14）式，将其它转换为电感L与位移x的关系式：
式中，v为阀芯的瞬时运动速度。设在初始状态下阀芯深入线圈的长度为l1，工作气隙为l2，则在运动过程中电感的表达示为：
式中，µr 为相对磁导率；n为单位长度的线圈匝数；S为线圈横截面积；x为阀芯的位移。此时电磁力表达式：
结合（2），（15），（16），（17）式可以得到打开时间top。
（3）释放过程
在这个过程中，包括两个阶段。第一阶段：电磁阀关闭触动时间tcs：指切断电压时刻起到阀芯开始运动时刻止的时间间隔。所以（4）式中电压平衡方程u=0，电感L0变化为L0′，在该状态下的电压平衡方程为：
式中，L0′为电磁阀开启状态下的电感量。解方程（18）求得关闭触动时间tcs表达式：
第二阶段：电磁阀关闭运动时间tcm：指的是从关闭时间开始到关闭运动结束时刻止的时间间隔。关闭状态下的电磁阀的运动平衡模型：
式中，m为阀芯的质量，ξ为水的运动阻尼系数，F0为初始状态下的弹簧力，F0′为工作状态下的弹簧力。
这样，利用初始条件解微分方程可以得到关闭时间tcm，通过比较两个时间的大小，以确定关闭延时的问题。
三、进水电磁阀的开关性能分析及主要参数确定
1、进水电磁阀开关性能的分析
电磁阀的开关机理是通过电磁力和弹簧的复位力驱动阀芯移动以达到阀的开和关。通过分析电磁阀的数学模型，可知影响电磁阀的开关速度有以下几个方面：
（1）阀芯的运动延时
由于阀芯质量的存在，使阀芯在运动过程中存在惯性力，产生运动延时。减小运动延时的方法是增大驱动力和减小阀芯质量。
（2）电路的延时
由电磁感应原理知，由于线圈电感的存在，线圈的电流不能马上上升到最大值，从而使阀开启时电磁力不能较快提升，以至不能克服摩擦力和弹簧力，迅速开启阀芯。同样阀关闭时弹簧不能马上克服还未下降的电磁力，造成电流延时。时间参数τ=L/R与线圈的电阻，电压，导磁材料的相对磁导率等有关系。
（3）其他延时
由于磁滞现象形成的剩磁以及磁路中涡流的存在，电磁阀在工作过程中存在着损耗，也影响了电磁阀开关速度。
因而在设计电磁阀时，我们必须综合考虑电磁阀的有关参数。
2、电磁阀参数的选择
（1）阀芯质量
阀芯质量是运动延时的主要原因。所以减小阀芯质量能够减小惯性力，从而提高电磁阀的响应速度；但由于小阀芯带来的是小尺寸以及小的电磁驱动力，因此不能单一地考虑阀芯的质量问题；
（2）阀芯行程和磁路长度
阀芯行程是影响开关时间的重要参数，因为阀芯的行程越短，运动延时越短，同时减小行程可以使磁路气隙长度减小，以至磁阻减小达到提高电磁驱动力的目的。但是在定流量的条件下，减小行程将增大流速，这将要求提高阀芯强度，即要求加大阀芯尺寸，从而导致阀芯质量增大，同时，减小行程，使阀的开度减小，流量减小。所以阀芯的参数行程的确定应与阀的流量综合考虑。
（3）线圈匝数
线圈匝数影响的实质在于电感量。匝数多，电感量L大，电磁吸力大，动铁芯获得大的加速度。但另一方面，过渡过程时间常数也大，电流响应慢，磁动势增长慢。可见线圈匝数太多、太少都不利于电磁阀的快速动作。因此，必然存在一个使动作时间最短最合适的匝数。先求出最优电感量Lp：
然后根据磁路的材料和结构尺寸，求出最优匝数Np：
式中，δ为电磁阀全行程，l为磁路平均长度，F为弹簧起始反力，I为线圈稳态电流，S为磁路截面积。
在其他条件不变的情况下，根据（6）式，只改变电感参数的大小，代入其他参数值，利用Matlab7.0得到电流响应曲线，如图2所示。
图2 电感对电流响应的影响
（4）线圈电阻
线圈电阻越大，阀线圈电流越小，其开启和关闭的时间都将延长，而且电流的响应速度也减慢，所以应尽量减小线圈电阻，选择合适的漆包线型号。在其他条件不变的情况下，由（6）式，得到在不同电阻值条件下的电流响应曲线，如图3所示。
图3 电阻对电流响应的影响
（5）线圈电压
线圈电压越大，线圈电流越大，获得的电磁力也越大，电磁阀开关速度明显加快。但是当电压达到一定的值时，由于磁路饱和，磁通不再增大，电磁力也不再发生变化，同时，由于电阻的存在，在每一动态过程中电磁阀功耗W由下式求得：
式中，U为驱动电压值。而电压增大，电磁阀发热也随之增大，影响电磁铁的使用寿命。
（6）材料
由于导磁体本身的磁饱和现象，磁通量与电流为非线性关系。当电流达到一定程度时，磁通量将不再增加，所以应选择具有高磁饱和磁通密度的材料作为导磁体。
（7）非工作气隙
减小非工作气隙的大小，不但可以改善电磁阀的动态响应特性，同时也有利于减小功耗，延长电磁铁的工作寿命。
（8）弹簧
由（2）、（20）式知，在电磁阀开启过程中，弹簧力是开启的反力，而在调节阀关闭的过程中，弹簧力是关闭的驱动力。因而在行程一定的情况下，对弹簧刚度的选择必须兼顾阀门的开启和关闭这两个过程，选择合适的刚度系数。
四、结语
通过对电磁阀的动态分析与计算，掌握电磁阀工作的机理，在设计电磁阀中，利用各个参数表达式，合理选取线圈匝数、阀芯行程、磁路长度等参数，解决电磁阀延时之关键问题。
